Определение умозаключения. Виды умозаключений. Виды и правила индукции. Виды и правила умозаключений по аналогии.

Умозаключение — это третья (после понятия и суждения) форма мышления, в которой из одного, или двух, или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением, или выводом. В логике принято располагать посылки и вывод друг под другом и отделять посылки от вывода чертой:

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье — выводом. Понятно, что посылки должны быть истинными суждениями и должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному выводу, несмотря на то, что вторая посылка является истинной. Если посылки между собой не связаны, то вывод из них сделать невозможно. Например, из следующих двух посылок никакого вывода не следует:

Обратим внимание на то, что умозаключения состоят из суждений, а суждения — из понятий, т.е. одна форма мышления входит в другую в качестве составной части.

Все умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

В непосредственных умозаключениях вывод делается из одной посылки. Например:

В опосредованных умозаключениях вывод делается из нескольких посылок. Например:

Поскольку непосредственные умозаключения представляют собой различные логические операции с суждениями, то под умозаключениями подразумеваются, прежде всего, опосредованные умозаключения. В дальнейшем речь пойдет именно о них.

Умозаключения, или опосредованные умозаключения, делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio — выведение) — это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т.е. точны, обязательны, необходимы и т.п. Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод — единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: «звезды»; «тела, излучающие энергию»; «Солнце» схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия «звезды» включается в объем понятия «тела, излучающие энергию», а объем понятия «Солнце» включается в объем понятия «звезды», то объем понятия «Солнце» автоматически включается в объем понятия «тела, излучающие энергию», в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотленд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т.е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила («Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца») выводится частный случай («Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы»). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio — наведение) — это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т.е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному принципу построения дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция — это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время, как дедукция — это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia — соответствие) — это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

О разновидностях дедуктивных умозаключений пойдет речь в следующей теме, а в этой далее более подробно будут рассмотрены индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии.

Индукция бывает полной и неполной. В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет Солнечной системы, то такая индукция является полной:

В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет Солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной:

Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной — вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэтому под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.

Чтобы повысить степень вероятности выводов неполной индукции, следует соблюдать следующие важные правила.

• Необходимо подбирать как можно больше исходных посылок. Для примера рассмотрим следующую ситуацию. Требуется проверить уровень успеваемости учащихся в некой школе. Предположим, что всего в ней учится (учитывая все классы и параллели) 1000 человек. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого ученика из этой тысячи. Поскольку сделать это довольно сложно, можно использовать метод неполной индукции: протестировать какую-то часть учащихся, и сделать общий вывод об уровне успеваемости в данной школе. (Понятно, что различные социологические опросы также базируются на применении неполной индукции). Очевидно, что чем большее количество учеников подвергнется тестированию, тем более надежной будет база для индуктивного обобщения, и более точным получится вывод. Однако просто большего количества исходных посылок, как того требует рассматриваемое правило, для повышения степени вероятности индуктивного обобщения недостаточно. Допустим, тестирование пройдет немалое количество учащихся, но, волей случая, среди них окажутся одни только неуспевающие. В этой ситуации мы придем к ложному индуктивному выводу о том, что уровень успеваемости в данной школе очень низок. Поэтому первое правило дополняется вторым.

• Необходимо подбирать разнообразные посылки. Возвращаясь к нашему примеру, отметим, что множество тестируемых должно быть не просто по возможности большим, но и специально, по системе, сформированным, а не случайно подобранным, т.е. надо позаботиться о том, чтобы в него вошли учащиеся (примерно в одинаковом количественном отношении) из разных классов, параллелей и т.п. И, наконец, третье правило неполной индукции предписывает следующее.

• Необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. Если, допустим, во время тестирования выясняется, что ученик 10 класса не знает наизусть всю периодическую систему химических элементов, то этот факт (признак) является несущественным для вывода о его успеваемости. Однако, если тестирование показывает, что ученик 10 класса частицу «не» с глаголом пишет слитно, то этот факт (признак) следует признать существенным, или важным для вывода об уровне его образованности и успеваемости.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас хорошо с ней знаком. Если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное название: после этого, значит по причине этого (лат. post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идет о том, что если одно событие происходит после другого, то это не означает необходимость их причинно-следственной связи. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно — раньше, другое — позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Неудивительно, что ошибка «после этого, значит по причине этого» лежит в основе многих небылиц, суеверий и мистификаций. Обратим внимание на то, что слова «мистика» (лат. mistikos — таинственный) и «мистификация» (лат. mistikos — таинственный + facere — делать) обозначают различные явления: мистика — это что-то действительно таинственное, непостижимое, сверхъестественное, а мистификация — это преднамеренное введение кого-то в заблуждение путем искусственного создания чего-то таинственного и непостижимого там, где ничего подобного нет.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подменой условного безусловным. Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре, что связано с изменением атмосферного давления. Известный отечественный поруляризатор науки Я.И. Перельман в одной из своих книг отмечает, что если кто-нибудь стал бы кипятить воду на планете Марс, то вода там закипала бы при температуре в 45 градусов по Цельсию, так что кипяток, как это ни удивительно, не всегда и не везде является горячим. То, что проявляется в одних условиях, может не проявляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (т.е. происходящее в определенных условиях), которое подменяется безусловным (т.е. происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе.

В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Структура аналогии может быть представлена следующей схемой:

где А и В — это сравниваемые или уподобляемые друг другу предметы (объекты); а, в, с — сходные признаки; d — это переносимый признак. Приведем пример умозаключения по аналогии.

В данном случае сравниваются, или сопоставляются два объекта — ранее выпущенные сочинения Секста Эмпирика и выходящие в свет сочинения Фрэнсиса Бэкона. Сходные признаки этих двух книг состоят в том, что они выпускаются одним и тем же издательством, в одной и той же серии, снабжены вступительными статьями и комментариями. На основании этого с большой степенью вероятности можно утверждать, что если сочинения Секста Эмпирика снабжены предметно-именным указателем, то им будут снабжены и сочинения Фрэнсиса Бэкона. Таким образом, наличие предметно-именного указателя является переносимым признаком в рассмотренном примере.

Умозаключения по аналогии делятся на два вида.

В аналогии свойств сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов. Приведенный выше пример представляет собой аналогию свойств.

В аналогии отношений сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Пример аналогии отношений:

Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна — это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая — реальный человек и его самооценка. Причем, отношение обратной зависимости между объектами переносится из первой группы во вторую.

В силу вероятностного характера своих выводов аналогия, конечно же, более близка к индукции, чем к дедукции. Неудивительно поэтому, что основные правила аналогии, соблюдение которых позволяет повысить степень вероятности ее выводов, во многом напоминают уже известные нам правила неполной индукции. Во-первых, необходимо делать вывод на основе возможно большего количества сходных признаков у уподобляемых предметов. Во-вторых, эти признаки должны быть разнообразными. В-третьих, сходные признаки должны являться существенными для сравниваемых предметов. В-четвертых, между сходными признаками и переносимым признаком должна присутствовать необходимая, или закономерная связь. Первые три правила аналогии фактически повторяют правила неполной индукции. Пожалуй, наиболее важным является четвертое правило о связи сходных признаков и переносимого признака. Вернемся к примеру аналогии, рассмотренному в начале данного параграфа. Переносимый признак, — наличие предметно-именного указателя в книге, — тесно связан со сходными признаками — издательство, серия, вступительная статья, комментарии (книги такого жанра обязательно снабжаются предметно-именным указателем). Если переносимый признак (например, объем книги) не связан закономерно со сходными признаками, то вывод умозаключения по аналогии может получиться ложным:

Умозаключение — это форма мышления, состоящая из суждений, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод). Умозаключения бывают непосредственными (вывод делается из одной посылки) и опосредованными (вывод делается из нескольких посылок). Опосредованные умозаключения бывают дедуктивными (из общего правила выводится частный случай), индуктивными (из нескольких частных случаев выводится общее правило) и по аналогии (из сходства предметов в одних признаках выводится их сходство в других признаках). Дедукция дает достоверные выводы, а индукция и аналогия — вероятностные. Индукция бывает полной и неполной. Основной ошибкой в неполной индукции является поспешное обобщение. Весь бесконечный по содержанию мир наших рассуждений реализуется в формах дедукции, индукции и аналогии.

• Гетманова А.Д. Учебник по логике. — М.: Че Ро, 2000.

• Гусев Д.А. Логика: Учебное пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

• Гусев Д.А. Конспект лекций с задачами: Учебное пособие для вузов. — М.: Айрис Пресс, 2005.

• Гусев Д.А. Логика: Учебное пособие. — М.: МПСИ, 2005.

• Гусев Д.А. Тестовые задания и занимательные задачи по логике. — М.: МПСИ, 2003.

• Ивин А.А. Логика: Учебное пособие. — М.: Знание, 1998.

• Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. — М.: Просвещение, 1996.

• Ивин А.А. Строгий мир логики. — М., 1988.

• Краткий словарь по логике. — М., 1991.

• Свинцов В.И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. — М., 1998.