Аналогия (или умозаключение по аналогии) — вид опосредованного умозаключения, в котором на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Дедукция (или дедуктивное умозаключение) — вид опосредованного умозаключения, в котором из общего правила выводится частный случай; в дедукции рассуждение идет от большего к меньшему, знание сужается, и поэтому ее выводы достоверны. Например:

Демонстрация — часть в структуре доказательства, наряду с тезисом и аргументами (основаниями), которая показывает, что тезис не просто связан с аргументами каким-либо образом, но и вытекает из них с достоверностью. Обычно демонстрация выражается в форме какого-либо умозаключения (как правило — дедуктивного).

Деление понятия — логическая операция, которая раскрывает объем понятия на основе какого-либо признака (основание деления). Например:

«Учебные заведения бывают начальными, средними и высшими»; «Учебные заведения бывают отечественными и зарубежными»; «Учебные заведения бывают престижными и не престижными»; и т.п.

Деление понятия дихотомическое — деление понятия строго на два объема, пополам, по типу «А и не-А». Например:

«Люди бывают спортсменами и не спортсменами».

Дизъюнкция (или дизъюнктивное суждение) — вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи союза «или»; дизъюнкция бывает нестрогой, когда ее элементы (входящие в нее простые суждения) друг друга не исключают, например:

«Петров изучает английский, или он изучает немецкий»

и строгой, когда ее элементы друг друга исключают, например:

«Петров родился в 1969 году, или он родился в 1971 году».

Доказательство — совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо; оно состоит из трех частей:

1) тезис — что доказывается;

2) аргументы или основания — чем доказывается;

3) демонстрация — как доказывается или способ связи аргументов с тезисом.

Доказательство косвенное — доказательство, в котором истинность или ложность тезиса устанавливается с помощью выяснения, соответственно, ложности или истинности антитезиса — высказывания, противоречащего тезису. Если невозможно напрямую подтвердить или опровергнуть тезис, тогда выдвигается антитезис и определяется его истинностное значение: если он истинен, то тезис (по закону исключенного третьего) ложен; если антитезис ложен, то тезис истинен.

Доказательство непосредственное — доказательство, в котором тезис подтверждается или опровергается путем его соотнесения с действительностью. Например, для того, чтобы установить истинность или ложность тезиса «Сейчас на улице идет дождь», достаточно выглянуть в окно. Непосредственные доказательства также называются эмпирическими.

Доказательство опосредованное — доказательство, в котором тезис подтверждается или опровергается с помощью других тезисов (положений, утверждений, высказываний), истинность которых установлена ранее. Такое доказательство используется в тех случаях, когда подтвердить или опровергнуть тезис непосредственно, или эмпирически, невозможно. Предметом логического анализа являются опосредованные доказательства (в отличие от непосредственных).

Доказательство прямое — доказательство, в котором истинность или ложность тезиса устанавливается без выдвижения антитезиса и выяснения его истинностного значения.

Закон достаточного основания — один из основных законов логики, по которому любая мысль или тезис для того, чтобы иметь силу, должна быть доказана или обоснована какими-либо аргументами или основаниями; причем эти основания должны быть достаточными для доказательства исходной мысли или тезиса, т.е. тезис должен вытекать из оснований с достоверностью.

Закон исключенного третьего — один из основных законов логики, по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

Законы мышления (или законы логики) — объективные принципы или правила мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его содержания) к истинным выводам при условии истинности исходных суждений.

Закон противоречия — один из основных законов логики, по которому два противоположных суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Закон тождества — один из основных законов логики, по которому любая мысль должна быть равна самой себе, т.е. должна быть ясной, точной и определенной (нельзя подменять и путать понятия, создавать двусмысленность, уклоняться от темы, употреблять одни и те же слова в разных значениях или вкладывать одни и те же значения в разные слова и т.п.).

Импликация (или импликативное суждение) — вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи условного союза «если…, то», например:

«Если вещество является металлом, то оно электропроводно».

Индукция (или индуктивное умозаключение) — вид опосредованного умозаключения, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило; в индукции рассуждение идет от меньшего к большему, знание расширяется, и поэтому ее выводы, чаще всего, вероятны. Например:

Квантор — указатель на объем субъекта простого суждения (в роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т.п.).

Конъюнкция (или конъюнктивное суждение) — вид сложного суждения, образованного из простых суждений при помощи соединительного союза «и», например: «Сверкнула молния, и загремел гром».

Круг в определении (или тавтология) — вид ошибки в определении понятия, которая заключается в том, что определение в той или иной степени повторяет определяемое понятие, в силу чего содержание последнего не раскрывается, например: «Фильтрование — это процесс разделения какого-либо вещества с помощью специального приспособления — фильтра»; «Революция — это крупное историческое событие, которое приводит к революционным преобразованиям в обществе».

Логика (или формальная логика) — наука о формах и законах правильного мышления, которая появилась приблизительно в V в. до н.э. в Древней Греции и до сих пор сохраняет свое практическое значение, как и геометрия Евклида.

Логика интуитивная — неявное знание и неосознанное (чаще всего) практическое использование основных принципов правильного мышления, которое формируется стихийно в процессе жизненного опыта приблизительно к 6—7 году жизни человека.

Логика символическая (или математическая, или современная логика) — разновидность формальной логики, появившаяся в XIX в. и ставящая своей целью полную формализацию или математизацию содержательных рассуждений; попытка представить последние целиком в виде математических исчислений.

Логика традиционная — то же, что и аристотелевская логика, появившаяся приблизительно в V в. до н.э. в Древней Греции, дошедшая с незначительными изменениями до современной эпохи и поныне сохраняющая практическое значение.

Модус простого силлогизма — совокупность простых суждений (A, I, E, O) — посылок и вывода силлогизма. Например, силлогизм

имеет модус ААА, так как все его суждения (посылки и вывод) являются простыми суждениями вида А.

Обобщение понятия — логическая операция перехода от видового понятия к родовому с помощью исключения из его содержания каких-либо признаков. Например, если из содержания понятия «квадрат» исключить признак «иметь прямые углы и равные стороны», то это понятие превратится в более широкое по объему понятие — геометрическая фигура, которое будет родовым по отношению к видовому понятию квадрат.

Объем понятия — количество объектов, охватываемых этим понятием. Например, понятие «человек» охватывает собой огромное количество объектов (т.е. всех людей), в объем же понятия «первый президент Америки» входит только один объект (т.е. только один человек), а в объем понятия «марсианский житель» не входит ни одного объекта. Таким образом, по объему понятия бывают общими, единичными и нулевыми или пустыми.

Ограничение понятия — логическая операция перехода от родового понятия к видовому с помощью добавления к его содержанию каких-либо признаков. Например, если к содержанию понятия «физический прибор» добавить признак «измерять температуру», то это понятие превратится в более узкое по объему понятие — «термометр», которое будет видовым по отношению к родовому понятию физический прибор.

Определение понятия — логическая операция, которая раскрывает содержание понятия. Наиболее распространенный способ определения заключается в том, что определяемое понятие подводится под ближайшее к нему родовое понятие, после чего указывается на его видовое отличие (определение через род и вид), например:

«Сутки — это часть времени, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси»

(первая часть определения является подведением определяемого понятия сутки под родовое понятие часть времени, а вторая часть указывает на его видовое отличие от других частей или отрезков времени).

Парадокс — в широком смысле, нечто необычное, нестандартное, удивительное; в логике парадокс — это такая ситуация (необычная и удивительная), когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными, но еще и вытекают друг из друга. В отличие от софизма, парадокс — это не мыслительная уловка или подвох, который всегда можно разоблачить, а неразрешимое затруднение, мыслительный тупик, «камень преткновения» в логике: за всю ее историю так и не было найдено удовлетворительных и общепризнанных способов преодоления или разрешения парадоксов. Наиболее известным является парадокс «лжеца», который заключается в том, что человек говорит: «Я лжец». Анализ этого простого, на первый взгляд, высказывания приводит к удивительному результату. Любое высказывание, в том числе данное, может быть истинным или ложным.

• Допустим, что оно истинно, т.е. человек сказал правду, но в этом случае он действительно лжец и, произнеся эту фразу, он солгал (получается, что если он сказал правду, то он солгал).

• Допустим, что высказывание ложно, т.е. человек солгал, но в этом случае он не лжец, а правдолюб и, произнеся эту фразу, он сказал правду (получается, что если он солгал, то он сказал правду).

Пересечение понятий — логическое отношение между понятиями, объемы которых совпадают, или соприкасаются только в некоторых своих элементах. Например, понятия «студент» и «спортсмен» находятся в отношении пересечения, потому что есть такие студенты, которые являются спортсменами, и такие, которые ими не являются; а также есть такие спортсмены, которые являются студентами, и такие, которые ими не являются.

Подчинение понятий — логическое отношение между понятиями, объем одного из которых полностью включается в объем другого. Например, понятия «карась» и «рыба» находятся в отношении подчинения, т.к. любой карась является рыбой, но не всякая рыба является карасем.

Понятие — форма мышления, которая обозначает какой-либо объект или его признак и выражается в форме слова или словосочетания, например «человек», «птица», «небесное тело», «знаменитый русский писатель», «мужество», «красота» и т.п.

Понятие видовое — понятие, которое по объему является меньшим по отношению к какому-либо другому понятию — родовому. Например, понятие «школа» является видовым по отношению к родовому для него понятию «учебное заведение» (школа — это обязательно учебное заведение, но учебное заведение — это не обязательно школа). Видовые и родовые понятия находятся в отношении подчинения.

Понятие неопределенное — понятие, которое имеет неясное содержание (невозможно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и нерезкий объем (невозможно точно установить, включается любой объект в объем этого понятия или не включается в него). Например, понятие «хороший шахматист» является неопределенным, т.к. у него неясное содержание (невозможно точно указать признаки хорошего шахматиста, т.к. представления об этих признаках у разных людей различны) и нерезкий объем (относительно любого человека невозможно точно сказать, является он хорошим шахматистом или нет). Также неопределенными являются понятия «умный человек», «скучная книга», «интересный фильм», «престижное учебное заведение», «богач», «негодяй», «старик», «толстяк» и т.п.

Понятие определенное — понятие, которое имеет ясное содержание (возможно точно указать важные отличительные признаки обозначаемого им объекта) и резкий объем (возможно точно установить, включается любой объект в объем этого понятия или не включается в него). Например, понятие «гроссмейстер» является определенным, т.к. у него ясное содержание (возможно точно указать отличительный признак гроссмейстера — «официально обладать соответствующим шахматным титулом») и резкий объем (относительно любого человека можно точно сказать, является он гроссмейстером или нет). Также определенными являются понятия «кандидат экономических наук», «книга объемом 500 страниц», «цветной кинофильм», «высшее учебное заведение» и т.п.

Понятие родовое — понятие, которое по объему является большим по отношению к какому-либо другому понятию — видовому. Например, понятие «наука» является родовым по отношению к видовому для него понятию «астрономия» (наука — это не обязательно астрономия, но астрономия — это обязательно наука). Родовые и видовые понятия находятся в отношении подчинения.

Посылка — элемент умозаключения, исходное суждение, которое вместе с другими исходными суждениями (посылками) является основанием для выведения нового суждения (заключения). Например:

Предикат — элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий какой-либо признак или свойство его субъекта, или то, что говорится о субъекте. Например, в суждении «Все учебники — это книги» понятие «учебники» является субъектом, а понятие книги — предикатом (в данном суждении об учебниках говорится то, что они книги, или неотъемлемое свойство любого учебника заключается в том, чтобы быть книгой). Предикат обозначается заглавной латинской буквой P.

Противоположность понятий — логическое отношение между понятиями, одно из которых исключает или отрицает другое, но между которыми всегда есть третий, средний вариант, например, «высокий человек» и «низкий человек» (третий вариант — «человек среднего роста»), «горячая вода» и «холодная вода» (третий вариант — «теплая вода») и т.п.

Противоречие понятий — логическое отношение между понятиями, одно из которых является отрицанием другого, и между которыми не может быть третьего, среднего варианта, например: «высокий человек» и «невысокий человек», «правда» и «неправда» и т.п.

Равнозначность понятий — логическое отношение между понятиями, объемы которых полностью совпадают, например, понятия «квадрат» и «равносторонний прямоугольник» находятся в отношении равнозначности, потому что любой квадрат является равносторонним прямоугольником, а любой равносторонний прямоугольник является квадратом.

Распределенность терминов в простом суждении — указатель на количество объектов, охватываемых объемами субъекта и предиката в простом суждении. Субъект и предикат называются терминами простого суждения. Термин считается распределенным (развернутым, исчерпанным, взятым в полном объеме), если в суждении речь идет обо всех объектах, входящих в объем этого термина и обозначается знаком «+». Термин считается нераспределенным (неразвернутым, неисчерпанным, взятым не в полном объеме), если в суждении речь идет не обо всех объектах, входящих в этот термин и обозначается знаком «–». Например, в суждении «Все сосны (S) являются деревьями (P)» субъект распределен, а предикат нераспределен, т.к. в этом суждении речь идет обо всех соснах, но не обо всех деревьях.

Силлогизм — дедуктивное умозаключение, в котором и посылки, и вывод являются простыми суждениями.

Сложение понятий — логическая операция объединения двух (и большего количества) понятий, в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объем все объекты, входящие в объемы исходных понятий. Например, при сложении понятий «студент» и «спортсмен» образуется новое понятие, в объем которого входят как все студенты, так и все спортсмены.

Содержание понятия — наиболее важные признаки того объекта, который обозначается этим понятием, например, содержание понятия «человек» состоит только из одного важного признака — наличия разума, а содержание понятия «негр» включает в себя два важных признака — наличие разума и цвет кожи; для раскрытия содержания понятия «негритянский спортсмен» надо указать три важных признака и т.п. Таким образом, по содержанию понятие «человек» меньше (один признак), чем понятие «негр» (два признака), а по объему, наоборот, понятие «человек» шире, чем понятие «негр», т.к. охватывает собой большее количество объектов (людей). Между объемом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и наоборот.

Соподчинение понятий — логическое отношение между понятиями, объемы которых никак не соприкасаются, не имеют общих элементов. Например, понятия «береза» и «сосна» находятся в отношении соподчинения, потому что ни одна сосна не является березой и ни одна береза не является сосной. Однако объемы понятий «береза» и «сосна» входят в объем более широкого (родового по отношению к ним) понятия «дерево», подчиняются ему.

Софизм — внешне правильное и убедительное доказательство какой-либо ложной мысли (идеи) с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Например, софизмом является следующее рассуждение: «3 и 4 — это два разных числа, 3 и 4 — это семь, следовательно, семь — это два разных числа». В этом рассуждении смешиваются две различные вещи: простое перечисление чисел и математическая операция сложения, т.е. нарушается логический закон тождества.

Субъект суждения — элемент простого атрибутивного суждения, обозначающий предмет (объект) суждения, или то, о чем идет речь в суждении. Например, в суждении «Все планеты являются небесными телами» речь идет о планетах, поэтому понятие «планеты» является его субъектом (а понятие «небесные тела» — предикатом). Субъект суждения обозначается заглавной латинской буквой S.

Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается (то же, что и высказывание). Суждение состоит из понятий, связанных между собой, выражается в форме предложения, может быть истинным или ложным, простым или сложным (сложное суждение состоит из простых суждений, соединенных каким-либо союзом). Примеры суждений: «Все города — это населенные пункты»; «Некоторые люди являются спортсменами»; «Ни один кит не является рыбой»; «Сверкнула молния, и загремел гром»; «Если вещество металл, то оно электропроводно» и т.п.

Суждение общеотрицательное — вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объемом субъекта и отрицательной связкой: Все S не есть P, например: «Все киты не являются рыбами». Общеотрицательные суждения обозначаются заглавной латинской буквой E.

Суждение общеутвердительное — вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется общим объемом субъекта и утвердительной связкой: Все S есть P, например: «Все комары являются насекомыми». Общеутвердительные суждения обозначаются заглавной латинской буквой A.

Суждение частноотрицательное — вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объемом субъекта и отрицательной связкой: Некоторые S не есть P, например: «Некоторые животные не являются хищниками». Частноотрицательные суждения обозначаются заглавной латинской буквой O.

Суждение частноутвердительное — вид простого атрибутивного суждения, которое характеризуется частным объемом субъекта и утвердительной связкой: Некоторые S есть P, например: «Некоторые люди являются спортсменами». Частноутвердительные суждения обозначаются заглавной латинской буквой I.

Умножение понятий — логическая операция объединения двух (и большего количества понятий), в результате которой образуется новое понятие, включающее в свой объем только те объекты, которые являются общими для объемов исходных понятий. Например, при умножении понятий «студент» и «спортсмен» образуется новое понятие, в объем которого входят только те студенты, которые являются спортсменами, или, что то же самое, только те спортсмены, которые являются студентами.

Умозаключение — форма мышления, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод), например:

Фигура простого силлогизма — взаимное расположение терминов силлогизма (субъекта, предиката и среднего термина) в его посылках. Существует четыре фигуры силлогизма.

Форма мышления — способ выражения мыслей или схема их построения. По содержанию мышление бесконечно многообразно, но все это многообразие укладывается всего в несколько форм. Различные по содержанию высказывания, например, «Все планеты — это небесные тела», «Все школы — это учебные заведения», «Все квадраты — это геометрические фигуры» имеют одну и ту же форму: Все A — это B. Существует три формы мышления: понятие, суждение и умозаключение, которыми занимается логика, в силу чего она также часто называется формальной логикой.

Эквиваленция (или эквивалентное суждение) — вид сложного суждения, образованного из простых суждений, которые вытекают друг из друга, являясь тождественными (эквивалентными), например: «Если число четное, то оно делится без остатка на два».

Эристика — искусство ведения дискуссии, а также раздел логики, посвященный изучению условий, закономерностей, методов и приемов дискуссии.